已知p：f'是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f'＜0；q：集合A={x|x2+x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，

题文

已知p：f'（x）是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f'（a）＜0；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={ x|x＞0}，且A∩B=∅．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题． 题型：未知 难度：其他题型

答案

先考虑p：∵f(x)=13x3-x2-35x+7，
∴f'（x）=x²-2x-35，可得f'（a）=a²-2a-35＜0，解得：-5＜a＜7．
再考虑q：①当△＜0时，A=Φ，A∩B=Φ，
此时由（a+2）²-4＜0得-4＜a＜0； ②当△≥0时，
由A∩B=Φ可得：△=(a+2)2-4≥0x1+x2=-(a+2)＜0x1x2=1＞0，解得a≥0．由①②可知a＞-4．（9分）
要使p真q假，则-5＜a＜7a≤-4⇒-5＜a≤-4；要使p假q真，则a≤-5或a≥7a＞-4⇒a≥7，
综上所述，当a的范围是（-5，-4]∪[7，+∞）时，p、q中有且只有一个为真命题．（12分）

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解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知p：f'（x）是f(x)=13x3-.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”