已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若α2∈R，则α∈R或α是纯虚数；②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；③若α+β∈R，则α•β∈R或α=.β；④若α

题文

已知α，β为复数，给出下列四个命题：
①若α²∈R，则α∈R或α是纯虚数； ②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，则α•β∈R或α=.β；  ④若α+β＞0，且α•β＞0，则α＞0且β＞0
上述命题中假命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵α，β为复数，给出下列四个命题：
①设α=a+bi，则α²=a²-b²+2abi，若α²∈R，则a=0或b=0，故α∈R或α是纯虚数，故①正确；
②设α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，则a²+b²=c²+d²，即α=±β或α=βi不一定成立，故②错误；
③设α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，则b+d=0，则α•β∈R或α=.β不一定成立，故③错误；
④设α=a+bi，β=a-bi，且a＞0，则α+β＞0，且α•β＞0，此时α＞0且β＞0不一定成立，故④错误；
故错误的命题有3个
故选B

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解析

.β

考点

据考高分专家说，试题“已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”