已知命题P：∃x0∈[-1，1]，满足x02+x0-3a≥0，q：y=x为减函数．若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围______．

题文

已知命题P：∃x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0，q：y=（2a-1）^x为减函数．若命题p∧q 为真命题，则实数a的取值范围______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵∃x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0
∴令g（x）=x²+x=（x+12）²-14，
∵x₀∈[-1，1]，∵f（-1）=0，f（1）=2，
∴g（x）在[-1，1]上的最大值为2，
∴3a≤2，即a≤23
故命题P：a≤23
∵y=（2a-1）^x为减函数，∴0＜2a-1＜1
即12＜a＜1
命题q：12＜a＜1
由于命题p∧q 为真命题，则a≤2312＜a＜1，即为12＜a≤23
故答案为 12＜a≤23

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：∃x0∈[-1，1]，满足x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”