题文
已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧¬q”是真命题；
③命题“¬p∨q”是假命题；
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是______（填序号）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
当x=π4时，tanx=1，所以命题p为真命题．由：x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2，所以命题q为真命题．
所以￢p，￢q都为假命题．
所以命题“p∧q”是真命题，所以①正确．命题“p∧¬q”是假命题，所以②错误．
命题“¬p∨q”是真命题，所以③错误．命题“¬p∨¬q”是假命题，所以④正确．
所以正确的是①④．
故答案为：①④．
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解析
π4考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
