下列命题中错误的是A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是xy≥(x+y

题文

下列命题中错误的是（ ）A．命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是xy≥(x+y2)2成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x²+x+1≥0 题型：未知 难度：其他题型

答案

A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”．
所以A是真命题．
B．由实数x，y满足xy≥(x+y2)2⇔（x-y）²≤0⇔x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是xy≥(x+y2)2成立的充要条件．
C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．
D．据特称命题的否定规则可知：命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p应是：∀x∈R，则x²+x+1≥0，故D正确．
故选C．

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解析

x+y2

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中错误的是（ ）A．命题“若x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”