题文
已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=(x-12)2-14∵-1＜x＜1
∴-14＜m＜2
M={m|-14＜m＜2}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则2-a≤-14a≥2a＞1即a≥94
②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则a＜1a≤-142-a≥2即a≤-14
③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得a≥94或a≤-14
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
