已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-1m)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．若命题p、q

题文

已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-1m)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当命题p是真命题时：
设x₁，x₂是方程x2+mx+12=0的两个根，
则有：△1=m2-2＞0x1+x2=-m＜0x1x2=12＞0
解得：m＞2，即集合A={x|m＞2}．
当命题q是真命题时：
①当1-1m=0即m=1时，f（x）=lg1，
定义域为R，符合题意；
②当1-1m≠0即m≠1且m≠0时，
由1-1m＞0△2=4(m-1)2-4m•m-1m＜0，
得m＜0，或m＞11＜m＜2即1＜m＜2
综上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．
（2）命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，
即p∧q是真命题（11分）
所以有m＞21≤m＜2
解得：2＜m＜2．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：关于x的方程x2+mx+12.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”