命题p：“x＞1”是“|x|＞1x”的充要条件；命题q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么A．“p或q”为假B．“p且q”

题文

命题p：“x＞1”是“|x|＞1x”的充要条件；命题q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么（ ）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．“p且¬q“为真D．“¬p且q“为真 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为|x|＞1x⇔x＞1或x＜0，
所以命题p为假命题，所以￢p为真命题，
命题q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，
所以x=4和x=5是|x²-8x+a|=x-4的根，
所以|16-32+a|=0|25-40+a|=1
解答a=16
所以命题q为真命题，
所以“￢p且q”为真．
故选D．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“命题p：“x＞1”是“|x|＞1x”的充.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”