已知p：|x2-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

题文

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵非q是假，则q是真                               …（2分）
又∵P且q是假∴P假即非P真                      …（4分）
∴|x²-x|＜6，且x∈Z                          …（6分）
∴-6＜x²-x＜6且x∈Z…（7分）
即x2-x＞-6x2-x＜6x∈Z…（8分）
解之得：-2＜x＜3x∈Z…（10分）
∴x=-1，0，1，2                                    …（12分）

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解析

x2-x＞-6x2-x＜6x∈Z

考点

据考高分专家说，试题“已知p：|x2-x|≥6，q：x∈Zp且.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”