命题p：函数y=log2的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=13x+1的值域为，下列命题是真命题的为A．p∧qB．pVq

题文

命题p：函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=13x+1的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ）A．p∧qB．pVqC．p∧（￢q）D．￢q 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=x²-2x，则函数y=log₂（x²-2x）化为y=log₂t，
由x²-2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函数y=log₂（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．
函数t=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，
所以，函数t=x²-2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．
又因为函数为y=log₂t是增函数，所以，复合函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是（2，+∞）．
所以，命题p为假命题；
再由3^x＞0，得3^x+1＞1，
所以0＜13x+1＜1，
所以，函数y=13x+1的值域为（0，1），
故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．
故选B．

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解析

13x+1

考点

据考高分专家说，试题“命题p：函数y=log2（x2-2x）的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”