题文
已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a2-a）1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
令f（x）=x2+ax+a2-1，由题意得f（0）＜0，即a2-1＜0，∴命题p即：-1＜a＜1．…（3分）
由命题q得：2a2-a＞1，即 a＜-12 或a＞1，
∴命题q即：a＜-12或a＞1．…（6分）
∵p或q为真p且q为假，∴p、q中必一真一假．
（1）当p真q假时，-1＜a＜1-12≤a≤1，∴-12≤a＜1．…（8分）
（2）当p假q真时，a≤-1或a≥1a＜-12或a＞1，∴a≤-1或a＞1．…（10分）
∴实数a的范围是a≤-1或-12≤a＜1或a＞1，即（-∞，-1]∪[-12，1]∪（1，+∞）． …（12分）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
