已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞

题文

已知p：∃x∈R，mx²+2≤0，q：∀x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-2]D．[-1，1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵p：∃x∈R，mx²+2≤0，
∴m＜0，
∵q：∀x∈R，x²-2mx+1＞0，
∴△=4m²-4＜0，
∴-1＜m＜1，
∵p∨q为假命题，
∴p为假命题，q也为假命题，
∵p为假命题，则m≥0，
q为假命题，则m≥1或m≤-1，
∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）
故选A．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”