求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx2+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x2+4x+1=0．

题文

求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx²+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若P为真，则m＞0△=4-4m≤0，则m≥1
若q为真，则△=16（m-2）²-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”为真，“p且q”为假
∴p，q中一个为真，一个为假
当P为真，q为假m≥11＜m＜3，则1＜m＜3
当p为假，q为真，m＜1m≤1或m≥3，则m＜1
综上可得，m＜3且m≠1

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解析

m＞0△=4-4m≤0

考点

据考高分专家说，试题“求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”