设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0；命题p：不等式ax2-2ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．

题文

设命题p：∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0；命题p：不等式ax²-2ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若：∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0成立，则△≥0，
即△=4a²-4（2-a）≥0，
得a≤-2或a≥1，即p：a≤-2或a≥1，
若x∈R，ax2-2ax+2＞0恒成立，
当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．
当a≠0，要使不等式恒成立，
则

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2-.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”