已知下列两个命题：P：函数f=x2-2mx+4在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4x+1＞0的解集为R；若P

题文

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题⇔m≤2；
Q为真命题⇔△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”