设p：方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆；q：函数f=x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围．

题文

设p：方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0表示圆；q：函数f（x）=（k-1）x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0⇒(x+k2)2+(y+k2)2=2-k22，
方程表示圆，则2-k22＞0⇒k²＜4⇒-2＜k＜2，
∴命题p为真时：-2＜k＜2，
由函数f（x）=（k-1）x+1在R上是增函数．得：k＞1，
∴命题q为真时：k＞1，
若p∨q是真命题，p∧q是假命题，由复合命题真值表得：p与q，一真一假．
若p真q假，则有

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解析

k2

考点

据考高分专家说，试题“设p：方程x2+y2+kx+ky+k2-.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”