已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2≥1”，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．试求x的取值范围．

题文

已知p：“x²-x-6＜0”，q：“x²≥1”，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．试求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵p：“x²-x-6＜0”，
∴若p为真，那么x的取值范围是：-2＜x＜3
∵q：“x²≥1
∴若q为真，那么x的取值范围是：x≥1或x≤-1
∵p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假，那么x的取值范围：（-1，1）
②p假q真，那么x的取值范围：（-∞，-2]∪[1，+∞）
综上所述：x∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”