题文
下列几个命题：①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号） 题型：未知 难度：其他题型
答案
①中函数y=xln（x+1）-6的零点个数即方程ln(x+1)=6x的根的个数，即为函数y=ln（x+1）和函数y=6x的图象交点个数，两个函数图象有两个交点，故①错误；
②中应为向上平移4个单位；
③中方程|x2-2x-3|=m有两解可转化为y=|x2-2x-3|和y=m的图象有两个交点，由图象可知命题正确；
④中f（x+1）是偶函数，关于x轴对称，向右平移一个单位即得f（x）的图象，故f（x）的图象关于直线x=1对称．命题正确．
故答案为：③④
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解析
6x考点
据考高分专家说，试题“下列几个命题：①函数y=xln（x+1）.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
