已知m∈R，设条件p：不等式x2+x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．分别求

题文

已知m∈R，设条件p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．
（1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；
（2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立
当p为真时，
∴m=-1或

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知m∈R，设条件p：不等式（m2-1）.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”