题文
设p：2∈{x||x-a|＞1}；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵2∈{x||x-a|＞1}，∴|2-a|＞1⇒a＞3或a＜1，
∴命题p为真时：a＞3或a＜1；
∵曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，则△＞0⇒a＜12或a＞52，
∴命题q为真时：a＜12或a＞52，
由复合命题真值表得：p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，12≤a＜1；
当p假q真时，52＜a≤3
综上实数a的取值范围是52＜a≤3或12≤a＜1．
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
12考点
据考高分专家说，试题“设p：2∈{x||x-a|＞1}；q：曲.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
