题文
已知P：实数x满足x2-2x-3＜0；Q：实数x满足x-2x+3＜0．（Ⅰ）在区间（-5，4）上任取一个实数x，求事件“P∨Q为真命题”发生的概率；
（Ⅱ）若数对（m，n）中，m∈{x∈Z|x满足P}，n∈{x∈Z|x满足Q}，求事件“n-m∈{x|x满足‘P∧Q'}”发生的概率． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）P为真命题⇔x2-2x-3＜0，x∈R⇔-1＜x＜3；Q为真命题⇔x-2x+3＜0，x∈R⇔（x-2）（x+3）＜0，x∈R⇔-3＜x＜2；
又P∨Q为真命题，
∴P为真命题或Q为真命题，即-3＜x＜3，
∴区间（-5，4）的长度为9，区间（-3，3）的长度为6，
由几何概型知p1=69=23
故在区间（-5，4）上任取一个实数x，
事件“P∨Q为真命题”发生的概率为23．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=0、1、2，n=-2、-1、0、1，
则基本事件（m，n）共有12个：（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），
（1，0），（1，1），（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）．
又“x满足P∧Q”⇔
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解析
x-2x+3考点
据考高分专家说，试题“已知P：实数x满足x2-2x-3＜0；Q.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
