已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=1tanx+2+tanx+1(x∈(0，π2))的最小

题文

已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=1tanx+2+tanx+1(x∈(0，π2))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（ ）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵在△ABC中，cos2B＞cos2A⇔1-2sin²B＞1-2sin²A⇔sin²B＜sin²A⇔sinA＞sinB⇔A＞B
故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；
∵x∈（0，π2），∴函数y=1tanx+2+tanx+2-1≥2-1=1，∴命题q为真命题；
由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q为假命题，
故选A．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”