题文
设：P：指数函数y=ax在R内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q为真，￢Q也为真，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵当0＜a＜1时，指数函数y=ax在R内单调递减，当a＞1时，指数函数y=ax在R内单调递增，
∴当命题P是真命题时，0＜a＜1；
当命题P是假命题时，a＞1．
∵曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点等价于（2a-3）2-4＞0，
解得a＜12或a＞52．
∴当命题Q是真命题时，则a＜12或a＞52；
当命题Q是假命题时，12≤a≤52．
∵P∨Q为真，￢Q也为真，
∴命题P是真命题，即0＜a＜1；
命题Q是假命题，即12≤a≤52，
因此，a∈（0，1）∩[12，52]=[12，1），
即a∈[12，1)，
故a的取值范围是[12，1）．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“设：P：指数函数y=ax在R内单调递减；.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
