设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．

题文

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+43有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时，2≤m≤8
∵函数f（x）有两个不同的零点，∴△=4m²-12（m+43）＞0⇒m＞4或m＜-1
命题Q为真时，m＞4或m＜-1，
由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m＜-1}

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”