已知命题p：方程=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的

题文

已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由（2x-a）（x+a）=0得x=a2或x=-a，
∴当命题p为真命题时，-1≤a2≤1且-1≤-a≤1，
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1，
∴-1≤a≤1，即p：-1≤-a≤1．
又当命题q为真命题时，“对任意实数x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立”
即抛物线y=x²+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a≤0，
∴0≤a≤2，即q：0≤a≤2．
若命题“p∧q”是真命题，则p为真命题且q为真命题，
∴0≤a≤1，即a的取值范围是[0，1]．

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解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”