设命题p：函数y=x2-x-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题

题文

设命题p：函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减，得对称轴x=1+a2≥1，解得a≥1，即p：a≥1．
要使函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R，则x²+ax+1＞0恒成立，即△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q为一真一假．
若p真q假，则

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解析

1+a2

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：函数y=x2-（a+1）x-1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”