给出下列命题：①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条；②函数的对称中心是；③对任意实数a,b则④取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度

题文

给出下列命题：
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条；②函数的对称中心是；③对任意实数a,b则④取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是；⑤如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则△A₁B₁C₁为锐角三角形，△A₂B₂C₂为钝角三角形.其中真命题的序号是            （将所有真命题的序号都填上）.       题型：未知 难度：其他题型

答案

④

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解析

①切线可能不存在也可能不止一条; ②∵f(x)=,∴中心为(-1/2,1/2);
③,或取a=1,b=1;④当点取在中间1米内时符合要求,因此概率为1/3; ⑤∵0<α<π,-11B₁C₁为锐角三角形,若⊿A₂B₂C₂为锐角三角形,则、、分别是⊿A₂B₂C₂的内角,而++
=π得:A₁+B₁+C₁=π/2,与A₁+B₁+C₁=π矛盾;∴选④
点评：本题考查函数图象、不等式、几何概型、三角函数及逻辑推理能力，难题

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：①过一点与已知曲线相切的直.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”