若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假

题文

若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 题型：未知 难度：其他题型

答案

同解析

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解析

[解题思路]：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假
逆命题：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0；是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x²－3x+2=0有两个不等实根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命题：若ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根；是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0；是真命题. 因为原命题是真命题，它与原命题等价

考点

据考高分专家说，试题“若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”