分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；p：1是奇数，q：1是质数；p：0

题文

分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇数，q：1是质数；
（3）p：0∈，q：{x|x²-3x-5＜0}R；
（4）p：5≤5，q：27不是质数；
（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）pq为真，pq为假，P为真.
（2）pq为真，pq为假，p为假.
(3) pq为真命题，pq为假命题，p为真命题.
（4）pq为真命题，pq为真命题，p为假命题.
（5）pq为真，pq为假，p为假.

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解析

（1）∵p是假命题，q是真命题，∴pq为真，pq为假，P为真.
（2）∵1是奇数，∴p是真命题，
又∵1不是质数，∴q是假命题，因此pq为真，pq为假，p为假.
(3)∵0，∴p为假命题，
又∵x²-3x-5＜0
∴成立.
∴q为真命题.∴pq为真命题，pq为假命题，p为真命题.
（4）显然p：5≤5为真命题，q:27不是质数为真命题，
∴pq为真命题，pq为真命题，p为假命题.
（5）∵x²+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.
即-4＜x＜2，∴x²+2x-8＜0的解集为∴命题p为真，q为假.
∴pq为真，pq为假，p为假.

考点

据考高分专家说，试题“分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”