如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是A．平面A1BDB．H是的垂心C．D．直线AH和BB1所成角为45°

题文

如图，正方体AC₁的棱长为1，连结AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是              
A．平面A₁BDB．H是的垂心C．D．直线AH和BB₁所成角为45° 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：如上图，正方体的体对角线AC₁有以下性质：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD与平面CB₁D₁三等分；③AC₁= AB等．
（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）
解：正方体的体对角线AC₁有以下性质：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD与平面CB₁D₁三等分；③AC₁=AB等．
故选项A，B，C正确，
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”