已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax2

题文

已知：命题p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的两个实根，且不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R.
若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a∈（，6）．

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解析

解：(1)p：x₁和x₂是x²－mx－2＝0的两根，
所以
由命题p是假命题，命题q是真命题，所以a∈（，6）．

考点

据考高分专家说，试题“已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”