题文
设P:函数y=ax2－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确，求a的解析
解:由P知，a=0或
解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)2－4(4a+5)<0,解得－1<a<5.
若P正确，Q不正确，则有
∴a≤－1.
若P不正确，Q正确，则有
∴0<a<5.
综上可知,a的取值范围为a≤－1或0<
a<5.
考点
据考高分专家说，试题“设P:函数y=ax2－2x+1在［1,+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
