题文
已知a, b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是A．０ B．１ C．２ D．３ 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
专题：探究型；运动思想．
分析：根据a，b是异面直线，以及平面的确定，作出平面α，β，γ满足①过a至少有一个平面平行于b；②必须在异面直线垂直的条件下才成立；③跟据线面垂直的判定定理，即可找到这样的平面γ与a，b都平行，且平面γ的直线有无数条，故③不成立，④找到这样的平面γ与a，b都平行，且这样的平面有无数个．故④正确．
解答：解：∵a，b是异面直线，
∴在直线a上任取一点p，过P和直线b确定一个平面α，在平面α内过P做直线c∥b，
且a，c确定平面β，b∥β，故①正确；
②若过a至少有一个平面垂直于b，则b⊥a，而a与b不一定垂直，故②不正确；
③若直线l⊥β，则直线l⊥a，l⊥b，而直线l有无数条，故③不正确；
④过b上一点直线c∥a，则b，c确定一个平面γ，则所有与它平行且不过a的平面β都满足与两异面直线平行，故④正确．
故选C．
考点
据考高分专家说，试题“已知a, b是异面直线，下面四个命题：①.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
