关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为A．若且，则是等差数列B．设数列的前项和为，且，则数列的通项C．若且，则是等比数列D．若是等比数列，且，则

题文

关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为                              （    ）A．若

解析

解：A、当n≥2时，由a_n+1+a_n-1=2a_n，变形得：a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，根据等差数列的性质得到{a_n}是等差数列，本选项正确；
B、当n=1时，2S₁=2a₁=1+a₁，解得a₁=1，
n≥2时，由2S_n=1+a_n①得到：2S_n-1=1+a_n-1②，
①-②得：2a_n=a_n-a_n-1，即a_n=-a_n-1，即公比q=-1，
所以数列{a_n}为首项为1，公比为-1的等比数列，
则a_n=（-1）^n-1，本选项正确；
C、当数列{a_n}的各项为0时，满足n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，但数列{a_n}不是等比数列，本选项错误；
D、因为{a_n}是等比数列，m，n，k∈N⁺，m+n=2k，所以根据等比数列的性质得到a_ma_n=a_k²，本选项正确，
则错误的命题的选项为C．
故选C

考点

据考高分专家说，试题“关于数列{an}有以下命题，其中错误的命.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”