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已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

题文

已知

解析


分析:由题意根据线线位置关系的定义、线面平行的定义和等角定理去判断.
解答:解:①不正确,a与c可能相交或异面;②正确,由等角定理判断;
③不正确,a与b无公共点,它们平行或异面;
④不正确,只要有一条直线l和a、b垂直,则与l平行的直线都满足.
故选A..
点评:本题考查了空间中线面位置关系,主要根据线面和面面平行及垂直的定理和定义进行判断,考查了学生空间想象能力.

考点

据考高分专家说,试题“已知直线,是平面,给出下列命题:(1)若.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题:

一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用
已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2
分别表示p和q的否定,
四种命题的形式是:
(1)原命题:若p则q;
(2)逆命题:若q则p;
(3)否命题:若
已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

(4)逆否命题:若
已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

2、四种命题的真假关系:

一个命题与它的逆否命题是等价的,其逆命题与它的否命题也是等价的;

3、四种命题的相互关系:


已知直线,是平面,给出下列命题:若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A.1B.2

注意:

1、区别“否命题”与“命题的否定”,若原命题是“若p则q”,则这个命题的否定是“若p则非q”,而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假,即“等价”

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