．已知“”为假命题，则实数a的取值范围是。

题文

．已知“

解析

分析：根据已知中“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
解：∵“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，
∴其否定“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”为真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax²+2ax+1＞0恒成立可化为：


解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是[0，1）
故答案为：[0，1）

考点

据考高分专家说，试题“．已知“”为假命题，则实数a的取值范围是.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”