题文
给出下列命题：①若复平面内复数解析
分析：①根据若复平面内复数z="x-"
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内，得到x2+
＜1，解不等式得到实数x的取值范围是-
＜x＜
知本题正确；②在复平面内，z到两个定点的距离之和是一个定值，根据椭圆的定义知z轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；
③若z3=1，则复数z一定等于1，得到z=1，或z="-"
±
i④要满足x2-1=0，x2+3x+2≠0，而当x=-1时，x2+3x+2=0
解：①∵若复平面内复数z=x-
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内，
∴x2+
＜1，
∴x2＜
∴实数x的取值范围是-
＜x＜
∴①正确；
②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，
由复数的几何意义知，z到两个定点的距离之和是一个定值4
且4＜2
∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；
∴②正确；
③若z3=1，则复数z一定等于1
当复数z是一个实数时，z=1，
当复数z是一个虚数时，z=-
±
i
∴③不正确；
④若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，
要满足x2-1=0，x2+3x+2≠0
而当x=-1时，x2+3x+2=0
∴④不正确．
故答案为：①②
考点
据考高分专家说，试题“给出下列命题：①若复平面内复数所对应的点.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
