已知函数f=cosxsinx，给出下列四个命题①若f=﹣f，则x1=﹣x2；②f的最小正周期是2π；③f在区

题文

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x₁）=﹣f（x₂），则x₁=﹣x₂；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣

解析

∵f（x）=cosxsinx=

sin2x
若f（x₁）=﹣f（x₂），则sin2x₁=﹣sin2x₂=sin（﹣2x₂）∴2x₁=﹣2x₂+2kπ时满足条件，即x₁+x₂=kπ可以，故①不正确；
T=

，故②不正确；
令

，得﹣

，当k=0时，x∈[﹣

，

]f（x）是增函数，故③正确；
将x=

代入函数f（x）得，f（

）=﹣

为最小值，故f（x）的图象关于直线x=

对称，④正确．
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=cosxsinx（x∈.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”