题文
设函数解析
分析：对于①，由f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立即可判断①的正误；对于②，利用①f（x）是以4为周期的周期函数，当-1≤x≤1时，f（x）=x3即可求得f（x）在[1，3]上的解析式，从而可判断其正误；
对于③，由f（1+x）=f（1-x）与f（-1+x）=f（-1-x）即可判断③的正误；
对于④，由②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）3；即可求得f（x）在(
，f(
))处的切线的斜率，从而求得切线方程，可对④的正误作出判断．
解答：解：对于①，∵f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，
∴f[（x-2）-2]=-f（x-2）=f（x），即f（x-4）=f（x）
以-x代x得：f（-x-4）=f（-x），
又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴-f（x+4）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确；
对于②，令1≤x≤3，则-1≤2-x≤1，故-1≤x-2≤1，
∵-1≤x≤1时，f（x）=x3，
∴f（x-2）=（x-2）3；
∵f（x-2）=-f（x），
∴-f（x）=（x-2）3，
∴f（x）=（2-x）3，故②正确；
∵f（x-2）=-f（x），
∴f[-1+（x-1）]=f[-1-（x-1）]=-f（x），
∴f（x）的图象关于x=-1对称；
∵f（2-x）=f（x），
∴f[1+（1-x）]=f[1-（1-x）]，
∴f（x）的图象关于x=1对称，
故③正确；
对于④，∵f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）3；
∴f′（x）|
|
，又f(
)=(2-
)
=
∴f（x）在(
，f(
))处的切线方程为：y-
=-
(x-
)
整理得：3x+4y=5．
故④正确．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的周期性及函数解析式的求解及常用方法，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，综合性强，属于中档题
考点
据考高分专家说，试题“设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
