题文
给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）．①在
解析
因为
所以
，则
中有两个为负或全为正。因为
是三角形内角，至多只有一个钝角即
中至多只有一个为负，所以
全为正，即
都是锐角，所以
是锐角三角形，命题①正确；
，显然
一定是锐角。若
为钝角或直角，则
。若
为锐角，因为函数
在区间
单调递减，所以
。所以
。反之，
，若
都是锐角，由函数
在区间
单调递减可得
。若
之中有一个为钝角或直角，则这个角是
，故
是锐角，所以
。综上可得，
，故命题②正确；
若
，则
夹角为锐角或
同向，反之若
夹角为锐角，根据向量积运算可得
，所以“
”是“
夹角为锐角”必要不充分条件，故命题③不正确；
命题“在三棱锥
中，已知
，若点
在
所在的平面内，则
”的否命题为真命题，故命题④正确；
，则
，故
而
所以
恒成立，故命题⑤正确。
考点
据考高分专家说，试题“给出下列命题,其中正确的命题是 （.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
