设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值

题文

（本题满分12分）设命题p：函数

解析

由0<a－

<1得

<a<

，
∵f(x)＝(x－2)²－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，
∵p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假，
若p真q假，得

<a<2;   若p假q真，得

≤a≤4.
综上可知，a的取值范围是

或

.
思路分析：p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假，分别求出两个命题真时对应的

的范围，取交集即得a的取值范围是

或

.

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）设命题p：函数是R上的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”