已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：①PE长的最

题文

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长

解析

解：（1）先求出球的半径，然后求PE的长+半径；
（2）P到平面EBC的距离+半径就是P到平面EBC的距离最大值；
（4）三棱锥P-AEC₁体积的表达式，再求最大值；大圆和小圆的面积可以判断（3）的正确性．即为
由题意可知球心在体对角线的中点，直径为


半径是5，那么PE长的最大值是5+

 正确
点P到命题 距离的最大值为5+

，因此体积表示不正确。
球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．
三棱锥P-AEC₁体积的最大值是V=

 S_△AEC1•h=

 ×

 ×3×8×5=20（h最大是半径）正确．

考点

据考高分专家说，试题“已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”