题文
设函数解析
对于①
时，f（x）=
结合图像可知是奇函数，成立。
对于②因为f（x）=
当x≥0时无根，当x＜0时，有一根x=-
．故当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；②对．
对于③设g（x）=x|x|+bx，因为g（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx关于（0，0）对称，又函数y=f（x）的图象可以由g（x）=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到．故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；故③对．
对于④分各种情况来讨论b，c，并求出对应方程的根，就可说明④不成立，故选C.
点评：解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时，要去掉其绝对值符号进行
考点
据考高分专家说，试题“设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
