命题：“若x2＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是 A．若x2≥1，则x＜－1，或x≥1B．若－1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤－1，或x＞1，则x2≥1D．

题文

命题：“若x²＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是 A．若x²≥1，则x＜－1，或x≥1B．若－1≤x＜1，则x²＜1C．若x≤－1，或x＞1，则x²≥1D．若x＜－1，或x≥1，则x²≥1 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

先否定原命题的题设做结论，就得到原命题的逆否命题．
∵“x²＜1”的否定为“x²≥1”．“-1≤x＜1”的否定是“x<-1或x≥1”．
∴命题“若x²＜1，则-1≤x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x<-1，则x²≥1”．
故答案选D.
点评：解决该试题的关键是四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“－1 ≤ x＜1”的否定是“x<-1或x≥1”．

考点

据考高分专家说，试题“命题：“若x2＜1，则－1 ≤ x＜1”.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”