题文
已知解析
先由
的真假性确定命题
为假命题，
为真命题，然后就命题
为真命题进行求解，结合二次函数的零点分布来讨论，最后在取答案时取参数范围的在
上的补集；对命题
为真命题对
的范围进行求解，对于函数
解析式化为分段函数，利用分段函数的单调性来考查.
试题解析：要使函数
在
上与
轴有两个不同的交点，
必须
2分
即
4分
解得
．
所以当
时，函数
在
上与
轴有两个不同的交点． 5分
下面求
在
上有最小值时
的取值范围：
方法1：因为
6分
①当
时，
在
和
上单调递减，
在
上无最小值； 7分
②当
时，
在
上有最小值
； 8分
③当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
在
上有最小值
． 9分
所以当
时，函数
在
上有最小值． 10分
方法2：因为
6分
因为
，所以
．
所以函数
是单调递减的． 7分
要使
在
上有最小值，必须使
在
上单调递增或为常数． 8分
即
，即
． 9分
所以当
时，函数
在
上有最小值． 10分
若
是真命题，则
是真命题且
是真命题，即
是假命题且
是真命题． 11分
所以
12分
解得
或
． 13分
故实数
的取值范围为
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
