已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围

题文

已知命题

解析

先由命题p和命题q的条件分别求出其中

的取值范围，注意条件的等价转换，然后由命题“p或q”是假命题，结合复合命题的真假判断，得出

的取值范围

 
试题解析：由

，得

，显然

，

或

，

，故

或

，

 只有一个实数

满足不等式

，即抛物线

与

轴只有一个交点，

或

 所以命题“p或q”是真命题时

且

，又命题“p或q”是假命题，故

的取值范围为

 

考点

据考高分专家说，试题“已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”