已知命题：方程在[-1,1]有解；命题：只有一个实数满足不等式,若命题：“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.

题文

已知命题

解析

由“p或q”是假命题，根据真值表可知，命题

和

全为假命题，先将命题翻译为最简，即命题

：

；命题

：

或

，然后求

和

，再求交集.
试题解析：由

，得

或

，∵方程

在[-1,1]有解，∴

，或

，所以

，故命题

：

，又只有一个实数

满足不等式

，∴

，∴

或

，故命题

：

或

，所以

：

或

；

：

且

，∵“p或q”是假命题，∴命题

和

全为假命题，故

或

，所以a的取值范围

.

考点

据考高分专家说，试题“已知命题：方程在[-1,1]有解；命题：.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”