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已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

题文

已知命题p:任意x

解析



已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD
恒成立,故p为真命题.
已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD
,所以q为假命题.由此可知p或q是真命题,选C.

考点

据考高分专家说,试题“已知命题p:任意xR,都有x2+x+1&.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题:

一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用
已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD
分别表示p和q的否定,
四种命题的形式是:
(1)原命题:若p则q;
(2)逆命题:若q则p;
(3)否命题:若
已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

(4)逆否命题:若
已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

2、四种命题的真假关系:

一个命题与它的逆否命题是等价的,其逆命题与它的否命题也是等价的;

3、四种命题的相互关系:


已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0,命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2,则下列命题中为真是真命题的是A.p且qB.p或qC.p或qD

注意:

1、区别“否命题”与“命题的否定”,若原命题是“若p则q”,则这个命题的否定是“若p则非q”,而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假,即“等价”

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