已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是 (　　)．A．p∧qB．非p∧qC．p∧非qD．非p∧非q

题文

已知命题p：∀x∈R,2^x<3^x；命题q：∃x∈R，x³＝1－x²，则下列命题中为真命题的是  ( )．A．p∧qB．非p∧qC．p∧非qD．非p∧非q 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

易知x≤0时，命题p是假命题，非p为真命题，令f(x)＝x³＋x²－1，则f(x)的图象连续不间断，
又f(0)＝－1，f(1)＝1，
∴f(0)·f(1)＜0，则f(x)有零点．
故∃x∈R，x³＝1－x²成立，q为真命题．
因此非p∧q为真命题．

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∀x∈R,2x<3x；.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”