题文
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型答案
解析
研究四种命题关系，首先研究各命题为真时的充要条件，因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m<–2；又因为不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴1
所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2
又因为不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R，
所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1
（1）当p为真q为假时，
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是
或
.10分
考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
